Алгебраические интегралы дифференциальных уравнений и метод конечных разностей

Малых М.Д., Севастьянов Л.А., Юй Ин (РУДН, Москва)

В докладе для автономных систем дифференциальных уравнений с рациональной правой частью будут рассмотрены:

• методы отыскания алгебраических интегралов и интегральных многообразий и их реализации в системах компьютерной алгебры,
• методы построения консервативных разностных схем, сохраняющих точно интегралы или интегральные многообразия, указаны принципиальные препятствия для построения явных консервативных схем,
• методы организации счета по неявным разностным схемам

Будут представлены:

• пакет Lagutinski for Sage для вычисления интегралов и многочленов Дарбу по методу Лагутинского
• пакет rk for Sage для исследования многообразия Бутчера для простых и симплектических схем Рунге-Кутты,
• результаты численных экспериментов, полученных путем применения схемы средней точки к исследованию линейного и эллиптического осцилляторов.

Изложение будет проиллюстрировано экспериментами, выполненными в Sage